통계학의 이해 Ⅰ- 6주차 조건부확률

1.확률의 정리

공리적확률

확률의 기본정리

부울의 부등식 합집합의 상한값을 확인
본페로니부등식 교집합의 하한값을 확인

2.조건부확률

확률실험에서 새로운 정보 또는 조건(A)가 추가되었을 때, 사건 B의 확률
새로운 표본공간이 생기게 되고 B가 발생한다는 것은 A교집합B에 있는 원소 발생하는 것을 의미
$$P(B|A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)}, P(A)>0$$
ex) 사망률

조건부확률 활용

$$ P(A \cap B) = P(B|A)P(A) = P(A|B)P(B) $$
일반화한 식

일반화식

정리

3. 독립사건

P(B|A) = P(B), P(A|B) = P(A)
$$ P(A \cap B) = P(A)P(B) $$
인 경우 A,B는 독립

표본공간과 공집합은 임의의 사건 A와 독립

배반사건과 독립은 전혀 연결되지 않음

4. 베이즈정리

원인이 발생할 가능성 사전확률
사례-대조연구(case_control)
결과 B를 관측했을때 원인이 A일 확률 - 사후확률
P(A|B)

예시 - 암진단

암이 걸렸을때 양성반응이 나올확률 0.96
암에 걸리지 않았을때 양성반응이 나올확률 0.05

만약 검사에서 양성반응이 나왔다면 암에 걸렸을 확률은?

베이즈정리

베이즈정리의 일반식